Selasa, 04 Desember 2012

korelasi dan regresi

a
K
y
B
u
P


PENGERTIAN REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X
Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:

Y = a + b X

Keterangan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop

Pada persamaan tersebut di atas, nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
rumus regresi sederhana
Contoh latihan soal regresi sederhana
Berikut ini adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT Bang Toyib Gak Pulang-pulang

contoh latihan soal regresi sederhana

Pertanyaan: 1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya ! 3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?
Penyelesaian:
tabel penolong regresiregresi linier sederhana
Dijawab:
  1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25
  2. Persamaan regresi liniernya adalah
 
Y = a + bX
= 3,25 + 1,25X

  1. Nilai duga Y , jika X = 3,5
Y = a + bX
= 3,25 + 1,25X
= 3,25 + 1,25 (3,5)
= 7,625
sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Regresi_Linier_Sederhana

KORELASI

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Koefisien korelasi











Korelasi tinggi Tinggi Rendah Rendah Tanpa korelasi  Tak ada korelasi (acak) Tanpa korelasi Rendah Rendah Tinggi Korelasi tinggi
-1 <-0.9 >-0.9 <-0.4 >-0.4 0 <+0.4 >+0.4 <+0.9 >+0.9 .+1











Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Koefisien korelasi momen-produk Pearson

Sifat-sifat matematis


Korelasi linier antara 1000 pasang pengamatan. Data digambarkan pada bagian kiri bawah dan koefisien korelasinya ditunjukkan pada bagian kanan atas. Setiap titik pengamatan berkorelasi maksimum dengan dirinya sendiri, sebagaimana ditunjukkan pada diagonal (seluruh korelasi = +1).
Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:
\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y}.
Karena μX = E(X), σX2 = E(X2) − E2(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis

\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}
Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.
Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X2. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.

Koefisien korelasi non-parametrik

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Korelasi

 
KOEFISIEN PENENTU (KP) atau KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

            Jika Koefisiensi Korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisiensi penentu (KP) atau Koefisiensi Determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada  variable Y yang dating dari variable X, sebesar kuadrat Koefisien Korelasinya.
Koefisien Penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variable (variable X) terhadap naik / turunnya (variasi) nilai variable lainnya (variable Y).

Koefisiensi Penentu dirumuskan :
                   [ (n) (∑XY) – (∑X) (∑Y) ]2
KP =    ______________________________________________
            [ n (X2) – (X)2 ] [ n (Y2) – (Y)2 ]

Contoh1 :
            ApabilaX = Pendapatan (puluhanribu rupiah)
                          Y = Konsumsi (puluhanribu rupiah)
X
40
55
60
75
87
95
120
Y
25
40
50
55
65
73
90
            Hitung koefisisen determinasinya dan apa artinya!

Jawab :
X
Y
X2
Y2
XY
40
25
1.600
625
1.000
55
40
3.025
1.600
2.200
60
50
3.600
2.500
3.000
75
55
5.626
3.025
4.125
87
65
7.569
4.225
5.655
95
73
9.025
5.329
6.935
120
90
14.400
8.100
10.800
532
398
44.844
25.404
33.715

                     {(n)(∑XY) – (∑X)(∑Y)}2
KP =    __________________________________________
            [n(X2) – (X)2][n(Y2) – (Y)2]

                     {(7)(33.715) – (532)(398)}2
KP =   ________________________________________________
            [7(44.844) – (532)2][7(25.404) – (398)2]

                     {236.005 – 211.736}2
      =  _________________________________________________
            [313.908 – 283.024][177.828 – 158.404]
             588.984.361
      =  ____________________
             599.890.816
      = 0,982
Jadi KP = 0,982 (98,2%) artinya sumbangan / pengaruh pendapatan terhadap konsumsia dalah 98,2%.

Contoh2 :
X
65
63
67
64
68
62
70
66
68
67
Y
68
64
69
65
67
66
68
65
70
67

Tentukan :
a.       Gambarkan diagram pencar!
b.      Cari koefisien korelasi dan jelaskan artinya!
c.       Car ikoefisian penentu dan jelaskan artinya!




Jawab :
a.


b.
X
Y
X2
Y2
XY
65
68
4.225
4.624
4.420
63
64
3.969
4.096
4.032
67
69
4.489
4.761
4.623
64
65
4.096
4.225
4.160
68
67
4.624
4.489
4.556
62
66
3.844
4.356
4.092
70
78
4.900
4.624
4.760
66
65
4.356
4.223
4.290
68
70
4.624
4.900
4.760
67
67
4.489
4.489
4.489
660
669
43.688
44.789
44.182
      













                            n (XY) – (X) (Y)
r(KK) = ___________________________________________
              (n (X2) – (X)2) (n (Y2) – (Y)2)
             
                             10 (44.182) – (660) (669)
          = ________________________________________________________
                          (10 (43.618) – (660)2) (10 (44.789) – (669)2)

                                              441.820 – 441.540
                     = _____________________________________________________
                          √ (436.180 – 435.600) (447.890 – 447.561)

                                 280
                    =  _________________
                          (580) (329)

                             280
                   =   ____________
                        190.820

                           280
                   =  ___________
                        436,8295

                   =  0,641
 Artinya korelasi positif.,rendah

c.      
                           [ (n) (∑XY) – (∑X) (∑Y) ]2
       KP =  ______________________________________________
                  [ n (X2) – (X)2 ] [ n (Y2) – (Y)2 ]

                            [ 10 (44.182) – (660) (669) ]2
            =  ________________________________________________________
                       [ 10 (43.618) – (660)2] [ 10 (44.789) – (669)2 ]
               
                           [ 280 ]2
                =  ______________
                       [ 190.820 ]

                         78.400
                =  _________
                         190.820

            =  0,411

Jadi KP = 0,411 (41,1%) artinya pengaruh X terhadap Y adalah 41,1%.

Sumber : Mata Kuliah Teori Probabilitas 10 Desember 2012




2 komentar:

  1. Dhumm...X2'nya beda jumlah'nya...
    Coba U jumlahin lagi dech..*43.616*

    BalasHapus
  2. Pusingggggggggg..,
    ane dapet kasus yang lebih ribet dari contoh2 agan di atas.!!

    BalasHapus