a
K
y
B
u
P
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.
Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X
Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:
Y = a + b X
Keterangan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop
Pada persamaan tersebut di atas, nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
rumus regresi sederhana
Contoh latihan soal regresi sederhana
Berikut ini adalah data pengalaman kerja dan omzet penjualan dari 8 marketing pada PT Bang Toyib Gak Pulang-pulang
contoh latihan soal regresi sederhana
Pertanyaan: 1. Tentukan nilai a dan b ! 2. Buatkan persamaan garis regresinya ! 3. Berapa perkiraan omzet penjualan dari seorang marketing yang memiliki pengalaman kerjanya 3,5 tahun?
Penyelesaian:
tabel penolong regresiregresi linier sederhana
Dijawab:
1. nilai a = 3,25 dan b = 1,25 2. Persamaan regresi liniernya adalah
Y = a + bX
= 3,25 + 1,25X
1. Nilai duga Y , jika X = 3,5Y = a + bX
= 3,25 + 1,25X
= 3,25 + 1,25 (3,5)
= 7,625
KORELASI
Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).
Koefisien korelasi
Korelasi tinggi | Tinggi | Rendah | Rendah | Tanpa korelasi | Tak ada korelasi (acak) | Tanpa korelasi | Rendah | Rendah | Tinggi | Korelasi tinggi |
-1 | <-0.9 | >-0.9 | <-0.4 | >-0.4 | 0 | <+0.4 | >+0.4 | <+0.9 | >+0.9 | .+1 |
Koefisien korelasi momen-produk Pearson
Sifat-sifat matematis
Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X2. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.
Koefisien korelasi non-parametrik
Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Korelasi
KOEFISIEN PENENTU
(KP) atau KOEFISIEN DETERMINASI (R2)
Jika Koefisiensi
Korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisiensi penentu (KP) atau Koefisiensi Determinasi,
yang artinya penyebab perubahan pada variable
Y yang dating dari variable X, sebesar kuadrat Koefisien Korelasinya.
Koefisien Penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu
variable (variable X) terhadap naik / turunnya (variasi) nilai variable lainnya
(variable Y).
Koefisiensi Penentu dirumuskan :
[
(n) (∑XY) – (∑X) (∑Y) ]2
KP = ______________________________________________
[ n (∑X2) – (∑X)2 ] [ n (∑Y2) – (∑Y)2 ]
Contoh1 :
ApabilaX =
Pendapatan (puluhanribu rupiah)
Y = Konsumsi (puluhanribu rupiah)
X
|
40
|
55
|
60
|
75
|
87
|
95
|
120
|
Y
|
25
|
40
|
50
|
55
|
65
|
73
|
90
|
Hitung koefisisen
determinasinya dan apa artinya!
Jawab :
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
40
|
25
|
1.600
|
625
|
1.000
|
55
|
40
|
3.025
|
1.600
|
2.200
|
60
|
50
|
3.600
|
2.500
|
3.000
|
75
|
55
|
5.626
|
3.025
|
4.125
|
87
|
65
|
7.569
|
4.225
|
5.655
|
95
|
73
|
9.025
|
5.329
|
6.935
|
120
|
90
|
14.400
|
8.100
|
10.800
|
532
|
398
|
44.844
|
25.404
|
33.715
|
{(n)(∑XY) – (∑X)(∑Y)}2
KP = __________________________________________
[n(∑X2) – (∑X)2][n(∑Y2) – (∑Y)2]
{(7)(33.715) – (532)(398)}2
KP = ________________________________________________
[7(44.844)
– (532)2][7(25.404) – (398)2]
{236.005 – 211.736}2
= _________________________________________________
[313.908 –
283.024][177.828 – 158.404]
588.984.361
= ____________________
599.890.816
= 0,982
Jadi KP = 0,982 (98,2%) artinya sumbangan / pengaruh pendapatan
terhadap konsumsia dalah 98,2%.
Contoh2 :
X
|
65
|
63
|
67
|
64
|
68
|
62
|
70
|
66
|
68
|
67
|
Y
|
68
|
64
|
69
|
65
|
67
|
66
|
68
|
65
|
70
|
67
|
Tentukan :
a.
Gambarkan diagram pencar!
b.
Cari koefisien korelasi dan jelaskan artinya!
c.
Car ikoefisian penentu dan jelaskan artinya!
Jawab :
a.
b.
n (∑XY) – (∑X) (∑Y)
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
65
|
68
|
4.225
|
4.624
|
4.420
|
63
|
64
|
3.969
|
4.096
|
4.032
|
67
|
69
|
4.489
|
4.761
|
4.623
|
64
|
65
|
4.096
|
4.225
|
4.160
|
68
|
67
|
4.624
|
4.489
|
4.556
|
62
|
66
|
3.844
|
4.356
|
4.092
|
70
|
78
|
4.900
|
4.624
|
4.760
|
66
|
65
|
4.356
|
4.223
|
4.290
|
68
|
70
|
4.624
|
4.900
|
4.760
|
67
|
67
|
4.489
|
4.489
|
4.489
|
660
|
669
|
43.688
|
44.789
|
44.182
|
n (∑XY) – (∑X) (∑Y)
r(KK) = ___________________________________________
√(n
(∑X2) –
(∑X)2) (n
(∑Y2) –
(∑Y)2)
10 (44.182) – (660) (669)
= ________________________________________________________
√
(10 (43.618) – (660)2) (10 (44.789) – (669)2)
441.820 – 441.540
= _____________________________________________________
√
(436.180 – 435.600) (447.890 – 447.561)
280
= _________________
√
(580) (329)
280
= ____________
√ 190.820
280
= ___________
436,8295
= 0,641
Artinya korelasi
positif.,rendah
c.
[ (n) (∑XY) – (∑X)
(∑Y) ]2
KP = ______________________________________________
[ n (∑X2) – (∑X)2 ] [ n (∑Y2) – (∑Y)2 ]
[ 10 (44.182) – (660) (669) ]2
= ________________________________________________________
[ 10 (43.618) – (660)2]
[ 10 (44.789) – (669)2 ]
[
280 ]2
= ______________
[ 190.820 ]
78.400
= _________
190.820
= 0,411
Jadi KP = 0,411 (41,1%) artinya pengaruh X terhadap Y adalah
41,1%.
Sumber : Mata Kuliah Teori Probabilitas 10 Desember 2012
Dhumm...X2'nya beda jumlah'nya...
BalasHapusCoba U jumlahin lagi dech..*43.616*
Tul mba jumlahnya beda yang X2...
Hapusada salah ketik itu coba deh cek satu satu
HapusPusingggggggggg..,
BalasHapusane dapet kasus yang lebih ribet dari contoh2 agan di atas.!!
Dpt ilmu
BalasHapusAku dapat soal yg rumitt,,,bisa bantu ga ya?
BalasHapusbetul kata mba phuny jadi jumlah akhir nya beda tapi masih berkorelasi poitif
BalasHapusregresif sederhana ini bisa nga kita gunakan di bidang parasit seperti menganalisa tingkat ketergantungan insecta terhadap inangnya....... mohon di bls yaaa......
BalasHapusizin share dan berbagi ilmu statistik.
BalasHapusTelah terbit eBook Statistik Lengkap 1000 Halaman dengan 5 aplikasi software statistik SPSS, Lisrel, SmartPLS, Eviews dan Stata.
lengkap dengan contoh 100an Tutorial. Selengkapnya ada di:
http:\\tutorial-spss-lisrel.blogspot.co.id
Mohon izin yah.
Salam,
sy
Bermanfaat
BalasHapushaloo,,
BalasHapusada ga contoh soal menentukan nilai prediksi/estimasi,,
mhon bntuannya ya,,
kampret kau
BalasHapus